Coupez les aubergines en tranches d'environ 1 cm d'épaisseur, salez-les et laissez-les dégorger pendant 30 minutes.
Épluchez et coupez les pommes de terre en fines rondelles, puis faites-les cuire dans de l'eau salée jusqu'à ce qu'elles soient tendres, environ 10 minutes.
Dans une poêle, faites chauffer l'huile d'olive et faites revenir l'oignon et l'ail émincés jusqu'à ce qu'ils soient translucides.
Ajoutez le boeuf haché et faites-le cuire jusqu'à ce qu'il soit bien doré. Ajoutez les tomates concassées, le cumin, la cannelle, le sel et le poivre. Laissez mijoter pendant 15 minutes.
Rincez les aubergines, séchez-les avec un torchon et faites-les griller dans une poêle jusqu'à ce qu'elles soient dorées des deux côtés.
Dans un plat à gratin, disposez une couche de pommes de terre, une couche de viande, une couche d'aubergines, et ainsi de suite jusqu'à épuisement des ingrédients.
Terminez par une couche de yaourt nature et saupoudrez de fromage râpé.
Enfournez pendant 30 minutes jusqu'à ce que le dessus soit doré et croustillant.
Laissez reposer 10 minutes avant de servir, garni de persil frais.